离散型随机变量性质？

一、离散型随机变量性质？

离散型随机变量的性质就是任何随机事件发生的概率都满足：并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。用公式表达就是

（1）Pi≥0，i＝1，2，…；

（2）P1+P2+…=1．

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和。

二、离散型随机变量分布律？

1. 随机变量

设随机试验的样本空间为. 是定义在样本空间上的实值单值函数。称为「随机变量」

2. 离散型随机变量

定义： 全部可能取到的值为有限个或可列无限多个，这种随机变量称为「离散型随机变量」

骰子的点数，打靶环数，某城市120急救电话一昼夜收到的呼叫次数，都是离散型随机变量

设离散型随机变量所有可能取的值为 ，取各个可能值的概率，即事件 的概率，为

我们称该式为离散型随机变量的分布律

性质：

「」

稍后介绍常见分布的时候， 这个的证明很简单，不在赘述，我会给出 的必要性证明。

3. 离散型随机变量常见分布

3.1 分布

设随机变量可能的取值只有和，它的分布律为 「」 ,记做服从以为参数的「分布」或两点分布

X 0 1

P 1-p p

新生儿性别，抛硬币，产品质量是否合格 等可以用分布的离散型随机变量来表示

3.2 二项分布

设试验只有两种可能结果：及 ,则称为「伯努利试验」 。 设 .

将 独立重复地进行次， 则称这一连串独立的重复试验为「重伯努利试验」

例如，抛硬币，表示正面，这就是伯努利试验，将硬币抛次，就是重伯努利试验。 掷骰子，表示等到点， 表示得到的是非点，也叫一次伯努利试验等

以表示重伯努利试验中，事件发生的次数，表示事件发生的概率， 表示不发生的概率(即发生的概率) ，则有

必要性证明 ：

二项式

我们发现 刚好是 展开式中出现的那一项，因此，我们称随机变量服从以为参数的「二项分布」，记做

3.3 泊松分布

设随机变量的可能取值为 而各个取值的概率为 其中 为常数，则称服从以为参数的「泊松分布」，记做

必要性证明 ：

其中 证明如下，需要用到泰勒公式泰勒公式

如果函数在的某个邻域内具有(n+1)阶导数，那么对任一 有

即 当 时，有

此时有

一本书一页中的印刷错误数，某医院在一天内的急诊病人数，某一个地区一个时间间隔内发生交通事故的次数等均服从泊松分布

「泊松定理」 设是一个常数，是任意正整数，设 ,则对于任一固定的非负整数，有

证明如下 ：

该定理说明，当很大，很小时，二项分布可用泊松分布近似 即

一般地，当 时，即可用泊松分布来近似计算二项分布

3.4 几何分布

在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为，试验进行到事件出现时停止，此时所进行的试验次数为，其分布率为 , 则称服从为参数的几何分布，记作

必要性证明：

几何分布用来描述次伯努利试验中，事件首次发生的概率

3.5 超几何分布

在产品质量的「不放回」抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数，此时有

称服从以 为参数的超几何分布，记做

必要性证明 :

范德蒙恒等式：

证明比较简单，用二项展开式即可：

关于 范德蒙恒等式的证明方式有很多，感兴趣的可以查看相关资料

当时，超几何分布可用二项分布近似计算，此时有

证明如下：

首先我们要明确要证明的等式是 当时 ，即 .

三、什么是离散型随机变量？

离散型随机变量 就是变量是一个 离散状态 比如是几个数值 X=1 X=2 X=4 才有定义 其余无定义 这样变量就离散了 连续型的是变量是一个范围 比如 X属于 0 到1 还有假如X在0到1 和 2到3 上有定义 这样是离散的两个区间 是叫离散型还是连续型呢 好像都不能叫 叫非离散型比较靠谱 至于那个实验 就是 服从二项分布 结果只有两种 每次实验互不影响 每种结果都是相同概率 比如抛硬币 不是正面就是反面 正面反面概率每次都是1/2

四、离散型随机变量和连续型随机变量？

1、离散型

离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

2、连续型

连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一个一个列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

3、随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

五、为什么称为离散型随机变量？

定义：若随机变量X只取有限多个或可列无限多个值，则称X为离散型随机变量。

比如投一个色子出现的点数X，取值范围是｛1，2，3，4，5，6｝；110报警台一天接到的报警次数Y，取值范围为｛0，1，2……｝

六、离散型随机变量符号怎么念？

离散型随机变量符号σ，可以念西格玛

七、离散型随机变量表示方法？

设离散型随机变量X的所有可能取值为Xi(i=1，2，…)，P(X = Xi) = Pi,i = 1,2,...，称为X的概率分布或分布律，也称概率函数。

也可以用表格的形式表示离散型随机变量的分布列。

八、离散型随机变量方差怎么求？

方差公式：方差大小意味着：每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。

为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

总体方差计算公式：离散型随机变量方差计算公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-[E（X）]^2；连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2f（x）dx。

扩展资料：方差的性质：1、设C是常数，则D（C）=02、设X是随机变量，C是常数，则有3、设X与Y是两个随机变量，则其中协方差特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则，此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

九、离散型随机变量及其概率分布？

离散型随机变量的及其概率分布

随机变量就是用数值来表示随机事件的结果，对样本空间中的每一个或每一类所感兴趣的可能结果设定一个数值，也即定义一个从样本空间到实数的函数。

分为离散型随机变量（取值有限）和连续型随机变量（取值无限）

1、离散型随机变量的概率分布

离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称作离散型随机变量的概率分布，表示法有列举法或表格法。

（1）列举法：P={X=xi}=pi，i=1，2，3…

（2）表格法：事件A发生的频率：m/n（m≤n）

2、连续型随机变量的概率分布

连续型随机变量的分别概率通常使用积累概率分布或概率密度来定义。对于连续型随机变量X，如果存在一个非负可积函数

f（x），对任意实数a和b（a＜b）都有

P（a＜X≤b）= ∫ab f（X）dx

则f（X）为随机变量X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。

无论离散型还是连续型随机变量。都可以用分布函数来描述其概率特征。假设随机变量X和任意实数x，记随机变量X不超过x的累积概率为F（x），即F（x）=P（X≤x），-∞≤x≤+∞，则称F（x）为X的累积概率分布函数，简称分布函数。

对于任意函数x₁和x₂，x₁<x₂，则有

P（x₁<X<x₂）=P（X≤x₂）-P（X≤x₁）=F（x₂）-F（x₁）

十、样本率是离散型随机变量吗？

样本率是离散型随机变量。

样本率是某一样本中，某件事发生的频率或概率。